【題目】已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f( )=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值;
(2)若f( )=﹣ ,α∈( ,π),求sin(α+ )的值.
【答案】
(1)解:f( )=﹣(a+1)sinθ=0,
∵θ∈(0,π).
∴sinθ≠0,
∴a+1=0,即a=﹣1
∵f(x)為奇函數(shù),
∴f(0)=(a+2)cosθ=0,
∴cosθ=0,θ=
(2)解:由(1)知f(x)=(﹣1+2cos2x)cos(2x+ )=cos2x(﹣sin2x)=﹣ ,
∴f( )=﹣ sinα=﹣ ,
∴sinα= ,
∵α∈( ,π),
∴cosα= =﹣ ,
∴sin(α+ )=sinαcos +cosαsin =
【解析】(1)把x= 代入函數(shù)解析式可求得a的值,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推斷出f(0)=0,進(jìn)而求得cosθ,則θ的值可得.(2)利用f( )=﹣ 和函數(shù)的解析式可求得sin ,進(jìn)而求得cos ,進(jìn)而利用二倍角公式分別求得sinα,cosα,最后利用兩角和與差的正弦公式求得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí),給出了下面幾個(gè)結(jié)論:
①的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;
②若,則一定有;
③函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④若規(guī)定,,則對(duì)任意恒成立.
上述結(jié)論中正確的是____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn), ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足.證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為, (),求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左右焦點(diǎn)分別為、, 為右支上的點(diǎn),線段交的左支于點(diǎn),若是邊長(zhǎng)等于的等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,選A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=)( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)镈,且同時(shí)滿足以下條件:
①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù);
②存在閉區(qū)間 D(其中),使得當(dāng)時(shí),的取值集合也是.那么,我們稱函數(shù) ()是閉函數(shù).
(1)判斷是不是閉函數(shù)?若是,找出條件②中的區(qū)間;若不是,說明理由.
(2)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(注:本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明,直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com