Question

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

Answer 1

分析：將圓的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ轉(zhuǎn)化為普通方程x²+y²-4x=0，將直線l的參數(shù)方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程x-

3

y+3=0，利用圓心M（2，0）到直線l的距離公式求得d=

5

2

，從而可求得|MN|的最小值．

解答：解：∵ρ=4cosθ，
∴ρ²=4ρcosθ，
∴程x²+y²=4x，即x²+y²-4x=0，
∴曲線C是以M（2，0）為圓心，2為半徑的圓…2分
化線l的參數(shù)方程 

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）為普通方程：x-

3

y+3=0，…4分
∵圓心M（2，0）到直線l的距離公式求得d=

|2+3|

1+3

=

5

2

，…6分
∴|MN|的最小值為

5

2

-2=

1

2

…7分

點(diǎn)評：本題考查圓的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．