（09年崇文區(qū)期末文）（14分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，

AB =2 ,  AC =．   

（I）求證：平面BCD；                                  

（II）求二面角A-BC- D的大��；                                                        

解析：解法一：

證明：連結(jié)OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------2分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------4分

在中，     

∴即   ---------------------------------------------------5分

             

∴平面．  ----------------6分

       （II）過O作，連結(jié)AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  ---------------------------------10分

在中，,,，  

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小為．   -----------------------------------------------14分

解法二：

       （I）同解法一．

       （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則     ------------------8分

       ，

∴．  -------------------------------------------------10分

設(shè)平面ABC的法向量，

，，

由．-----------------------------------12分

設(shè)與夾角為，

則．

   ∴二面角A-BC-D的大小為．  -----------------------------------------------14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末文）(13分)

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足  ．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末文）（14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當時，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末文）（13分）

   射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進行2輪比賽，求：

（I）該運動員得4分的概率為多少；

（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末文）（13分）

已知函數(shù)，是的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值．

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