在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．
如圖，作B1D⊥A1C1交A1C1于D，連接AD．

∵AB=BC=CA=a，AA1=
2
a∴B1D=
3
2
a，AB1=
3
a．∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴∠B1AD為AB1與面AC1所成的角．∴sin∠B1AD=
3
2
a
3
a
=
1
2
，即∠B1AD=30°．∴AB1與側(cè)面AC1所成的角為30°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是棱C1D1和B1C1的中點(diǎn)，試求：
（Ⅰ）AF與平面BEB1所成角的余弦值；
（Ⅱ）點(diǎn)A到面BEB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為_(kāi)_____，此三棱柱的體積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面A1B1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求直線AC與平面AB1D1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1上的點(diǎn)、F為DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線EF∥平面ABC1D1，試確定點(diǎn)E的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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