據(jù)行業(yè)協(xié)會預(yù)測:某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品,可售出該產(chǎn)品1000噸,若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%,則銷售量將減少mx%,且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過80%,其中m為正常數(shù).
(1)當(dāng)m=時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
(2)如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多,求m的取值范圍.
【答案】分析:(1)要求當(dāng)m=時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大,我們要根據(jù)已知條件先構(gòu)造出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法,求出銷售的總金額的最大值.
(2)由(1)中的解析式,我們易得=-mx2+100(1-m)x+10000>10000在x∈(0,80]恒成立,然后轉(zhuǎn)化為一個恒成立問題,即可求出m的取值范圍.
解答:解:(1)設(shè)產(chǎn)品每噸價格上漲x%時,銷售總金額為y元.
則y=10(1+x%)′1000(1-mx%)
=-mx2+100(1-m)x+10000
當(dāng)m=時,y=-(x-50)2+11250,
故當(dāng)x=50時,ymax=11250(元).
(2)y=-mx2+100(1-m)x+10000x∈(0,80]
y=-mx2+100(1-m)x+10000>10000在x∈(0,80]恒成立
除去x得,-mx+100(1-m)>0在x∈(0,80]恒成立
m為正常數(shù),>x,
而x∈(0,80],
>80,
∴m∈
點評:函數(shù)的實際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建模→解!原四個過程,在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制,解模時也要實際問題實際考慮.將實際的最大(。┗瘑栴},利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)是最優(yōu)化問題中,最常見的思路之一.
練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)m=
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時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
(2)如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多,求m的取值范圍.

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   (1)當(dāng)時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

    (2)如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多,求的取值范圍.

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(1)當(dāng)m=時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
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