已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:;設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值。
解:當(dāng)n=1時(shí),,所以,即,
;
當(dāng)時(shí),由,得,                  ①
,                                                            ②
兩式相減,得,
整理,得,

,

是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,即
,,

,
是等差數(shù)列,且,公差d=-4,

∴當(dāng)時(shí),取最大值,但n∈N*,
∴當(dāng)n=10時(shí),最大,
最大值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為對(duì)任意,

都有。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(3)證明:不等式  對(duì)任意的都成立.

【解析】第一問中,由于所以

兩式作差,然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問中,

       

結(jié)合放縮法得到。

解:(1)∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列,∴           ∴ 

又n=1時(shí),

   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……………3分

                             …………………4分

                   …………………5分 

(2)       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

(3)

      …………………12分

        ,

   ∴不等式  對(duì)任意的,都成立.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

( 12分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和,求證:

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且4,成等比數(shù)列,向量a=(-1,1),b=(1,1),點(diǎn)滿足

    (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

   (2)試判斷點(diǎn)是否共線,并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案