【題目】已知函數(shù) 在 處有極值 .
(1)求 , 的值;
(2)判斷函數(shù) 的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:f′(x)=2ax+ ,
又f(x)在x=1處有極值 ,
∴ ,即
解得a= ,b=-1.
經(jīng)檢驗得a= ,b=-1函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(2)解:由(1)可知f(x)= x2-lnx,其定義域是(0,+∞),且f′(x)=x- = .
令f′(x)=0,解得x=1或x=-1(舍去).
當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | 極小值 |
所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞).
【解析】(1)根據(jù)題意求出導函數(shù)利用極值的定義列出關(guān)于a和b的函數(shù)式即可求出結(jié)果。(2)利用導函數(shù)以及極值的情況求出函數(shù)的單調(diào)性。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 算得,K2= ≈9.616參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若 ,則 ”的逆否命題為:“若 ,則 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要條件
C.若 且 為假命題,則 、 均為假命題
D.命題 :“ ,使得 ”,則 :“ ,均有 ”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)有兩個命題, :關(guān)于 的不等式 ( ,且 )的解集是 ; :函數(shù) 的定義域為 .如果 為真命題, 為假命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”;
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件;
③命題“若m≤ ,則方程mx2+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題為真命題.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點為F1 , 左頂點為A,過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點,過P作PM垂直QA于M,過Q作QN垂直PA于N,設(shè)PM與QN的交點為B,若B到直線PQ的距離大于a+ ,則該雙曲線的離心率取值范圍是( )
A.(1﹣ )
B.( ,+∞)
C.(1,2 )
D.(2 ,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若 為整數(shù), ,且當 時, 恒成立,其中 為 的導函數(shù),求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距,汽車從甲地行駛到乙地,速度不得超過,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度 ()的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元,
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度()的函數(shù),指出定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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