Question

（14分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅲ）設(shè)為曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，求面積的最小值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為   ；   …………………………3分

（Ⅱ）解法1  當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，,，不合題意；

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)的直線(xiàn)：，代入曲線(xiàn)的方程得

設(shè)，則

，        解得

故所求的直線(xiàn)的方程為；…………………………………9分

解法2  當(dāng)直線(xiàn)為軸時(shí)， ， 不合題意；

當(dāng)直線(xiàn)不為軸時(shí)，設(shè)過(guò)的直線(xiàn)：，代入曲線(xiàn)的方程得

設(shè)，則

  =     解得

故所求的直線(xiàn)的方程為；…………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)由得

處曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為 

令得 ；   令得 .

由  ，  

  得.

故面積的最小值為2.

…………………………………………14分