【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若曲線C3:θ=β(ρ>0)與C1,C2的交點(diǎn)分別為M,N,求|OM||ON|的值.
【答案】(1)ρ2﹣4ρcosθ=0;C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,),(2,)(2)4
【解析】
(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,消去參數(shù),可得C1的直角坐標(biāo)方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得極坐標(biāo)方程;聯(lián)立C1與C2的極坐標(biāo)方程,即可得到交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分別聯(lián)立曲線C3和C1,C3和C2的極坐標(biāo)方程,分別得到OM和ON的長(zhǎng)度,再求值即可.
解:(1)由(α為參數(shù))消去參數(shù)可得(x﹣2)2+y2=4,即x2+y2﹣4x=0,
又,則ρ2﹣4ρcosθ=0,
即C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
由,可得4cos2θ=1,又,所以θ=±,ρ=2.
即C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,),(2,).
(2)由,可得|OM|=4cosβ,
由,可得|ON|,
所以|OM||ON|=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,BD為四邊形的一條對(duì)角線,且,將沿BD向上翻折,當(dāng)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為的外心E時(shí),設(shè)直線AE與平面ABC,ACD,ABD的夾角分別為,,,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為射線交曲線C于點(diǎn)A,傾斜角為α的直線l過(guò)線段OA的中點(diǎn)B且與曲線C交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;
(2)當(dāng)直線l傾斜角α為何值時(shí), |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD為等腰梯形,AB=4,AD=DC=CB=2,△ADC沿AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,E為AB的中點(diǎn),連接DE,DB(如圖2).
(1)求證:BC⊥AD
(2)求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,曲線上任意一點(diǎn)到的距離等于該點(diǎn)到直線的距離.
(Ⅰ)求及曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若,問(wèn)直線是否存在?若存在,求直線的斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個(gè)白球和三個(gè)黑球.現(xiàn)有一抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下:抽獎(jiǎng)?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機(jī)取出一個(gè)球,最多取球2n+1(n)次.若取出白球的累計(jì)次數(shù)達(dá)到n+1時(shí),則終止取球且獲獎(jiǎng),其它情況均不獲獎(jiǎng).記獲獎(jiǎng)概率為.
(1)求;
(2)證明:.
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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算方法是:交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi),其中a為交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi),A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率,同時(shí)滿足多個(gè)浮動(dòng)因素的,按照向上浮動(dòng)或者向下浮動(dòng)比率的高者計(jì)算.按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)基礎(chǔ)費(fèi)率表》的規(guī)定:普通6座以下私家車(chē)的交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)為950元,交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)因素及比率如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
類(lèi)型 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | ||
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | ||
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | ||
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故 | ||
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了100輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
類(lèi)型 | ||||||
數(shù)量 | 25 | 10 | 10 | 25 | 20 | 10 |
以這100輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題.
(1)記X為一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字);
(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)車(chē)后下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi)高于交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損3000元,購(gòu)進(jìn)一輛非事故車(chē)盈利5000元.
①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至少有一輛是事故車(chē)的概率;
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望.
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