【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ1.

1)求C1的極坐標(biāo)方程,并求C1C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)

2)若曲線C3θβρ0)與C1,C2的交點(diǎn)分別為M,N,求|OM||ON|的值.

【答案】1ρ24ρcosθ0C1C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,),(2,)(24

【解析】

1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,消去參數(shù),可得C1的直角坐標(biāo)方程,再由xρcosθ,yρsinθ代入可得極坐標(biāo)方程;聯(lián)立C1C2的極坐標(biāo)方程,即可得到交點(diǎn)坐標(biāo);

2)分別聯(lián)立曲線C3C1,C3C2的極坐標(biāo)方程,分別得到OMON的長(zhǎng)度,再求值即可.

解:(1)由α為參數(shù))消去參數(shù)可得(x22+y24,即x2+y24x0,

,則ρ24ρcosθ0,

C1的極坐標(biāo)方程為ρ4cosθ.

,可得4cos2θ1,又,所以θ=±,ρ2.

C1C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,),(2,.

2)由,可得|OM|4cosβ,

,可得|ON|,

所以|OM||ON|4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四邊形ABCD中,BD為四邊形的一條對(duì)角線,且,將沿BD向上翻折,當(dāng)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為的外心E時(shí),設(shè)直線AE與平面ABCACD,ABD的夾角分別為,,則(

A.B.C.D.

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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當(dāng)直線l傾斜角α為何值時(shí), |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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(Ⅰ)求及曲線的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】珠算之父程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首竹筒容米問(wèn)題:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2B. 2.3

C. 2.4D. 2.5

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線與橢圓相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,問(wèn)直線是否存在?若存在,求直線的斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求

2)證明:

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交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

類(lèi)型

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了100輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

類(lèi)型

數(shù)量

25

10

10

25

20

10

以這100輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題.

1)記X為一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字);

2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)車(chē)后下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi)高于交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損3000元,購(gòu)進(jìn)一輛非事故車(chē)盈利5000.

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至少有一輛是事故車(chē)的概率;

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望.

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