Question

【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點A（1，0）同時逆時針勻速爬動，若紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．

Answer 1

【答案】α=（）°，β=（）°．

【解析】

試題確定α=180°，β=180°，m，n∈Z，利用2α，2β均為鈍角，即可得到結論．

解：根據題意可知：14α，14β均為360°的整數倍，故可設14α=m360°，m∈Z，14β=n360°，n∈Z，從而可知α=180°，β=180°，m，n∈Z．

又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限，則2α，2β在第二象限．

又0°＜α＜β＜180°，從而可得0°＜2α＜2β＜360°，

因此2α，2β均為鈍角，即90°＜2α＜2β＜180°．

于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．

∴45°＜180°＜90°，45°＜180°＜90°，

即＜m＜，＜n＜．

又∵α＜β，∴m＜n，從而可得m=2，n=3．

即α=（）°，β=（）°．