【題目】如圖，正方體的棱長為1，E，F分別為棱，AB上的點，下列說法正確的是________.（填上所有正確命題的序號）

①平面

②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線

③在側面上的正投影是面積為定值的三角形

④當E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)對每個命題進行判斷．①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷，②根據(jù)線面平行的判定定理判斷，③作出投影后可求解，④作出截面可得．

①若平面，則有，

又正方體中平面，在平面內(nèi)，因此有，

與是相交直線，由有平面，因此有，但只有與重合時，這個垂直才成立．故①錯誤；

②如果任意兩個平面平行，則一個平面內(nèi)任一直線與另一平面平行，如果兩個平面相交，則其中一個平面內(nèi)與交線平行的直線必與另一平面平行．所以對任意兩個平面，一個平面內(nèi)一定有直線與另一平面平行，②正確；

③如圖，的投影是，的投影是，即的投影是，在上，因此的面積是定值．③正確；

④作出完整的截面：

延長交于點，連接交于，在上取點，使得．連接，可以證明，即在邊上，截面是五邊形，④正確．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學生作為調(diào)查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調(diào)查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準備參加

不準備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?

(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

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【題目】對于以，為公共焦點的橢圓和雙曲線，設是它們的一個公共點，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設函數(shù)y＝f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，當x＞0時，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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【題目】某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.

(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數(shù)關系；

(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數(shù)關系：

(3)當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

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【題目】

設平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

(1)試證：向量與垂直；

(2)當兩個向量與的模相等時，求角α.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結果保留小數(shù)點后兩位）

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下：從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球（其中3個紅球、2個黃球），每次摸一個球記錄顏色并放回，若摸出紅球記1分，摸出黃球記2分．

（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；

（2）設ξ為摸球三次所得的分數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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同步練習冊答案