【題目】給出下列命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖像;
③若是第一象限角且,則;
④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸;
⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱。
其中,正確的命題序號(hào)是______________
【答案】①④
【解析】分析:利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖像特征,還有正切函數(shù)的性質(zhì),逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得到正確的結(jié)果.
詳解:①函數(shù)是奇函數(shù),故①正確;
②若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度,其圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ,而不是,故②錯(cuò)誤;
③令,則有,此時(shí),故③錯(cuò)誤;
④把代入函數(shù),得,為函數(shù)的最小值,故是函數(shù)的圖像的一條對稱軸,故④正確;
⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對稱中心在函數(shù)圖像上,而點(diǎn)不在圖像上,所以⑤不正確;
故正確的命題的序號(hào)為①④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問題,問題如下:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一.百錢買百雞,問雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為,,,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解.其解題過程可用框圖表示如下圖所示,則框圖中正整數(shù)的值為 ______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn),及動(dòng)點(diǎn),的兩邊所在直線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)是軸上的一點(diǎn),若(1)中軌跡上存在兩點(diǎn)使得,求以為直徑的圓面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知扇形的周長為8,面積是4,求扇形的圓心角.
(2)已知扇形的周長為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí),才使扇形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租,人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷售價(jià)(元)與日均銷售量(桶)的關(guān)系如下表,為了收費(fèi)方便,經(jīng)營部將銷售價(jià)定為整數(shù),并保持經(jīng)營部每天盈利.
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … | |
480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
(1)寫出的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)求表達(dá)式,并求其定義域;
(3)求經(jīng)營部利潤表達(dá)式,請問經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或
者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息( )元.(參考數(shù)據(jù):)
A. 176 B. 100 C. 77 D. 88
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù),對于定義域內(nèi)的任意,均有成立,稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合,并說明理由;
(2)試證明:假設(shè)為定義在上的函數(shù),且,若其“伴隨數(shù)對”滿足,求證:恒成立;
(3)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”.
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