求過(guò)點(diǎn)P(2,3)且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程:
(1)傾斜角等于直線(xiàn)x-3y+4=0的傾斜角的二倍的直線(xiàn)方程;
(2)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程.
分析:(1)要求直線(xiàn)方程,就要先求出直線(xiàn)的斜率,根據(jù)題意所出直線(xiàn)的傾斜角等于已知直線(xiàn)的傾斜角的2倍,利用二倍角的正切函數(shù)公式求出已知直線(xiàn)的傾斜角即可;(2)分兩種情況:第一直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),求出即可;第二不過(guò)原點(diǎn),因?yàn)榻鼐嘞嗟,設(shè)出截距式方程,把P坐標(biāo)代入即可求出.
解答:解:(1)設(shè)已知直線(xiàn)的傾斜角為α,由題可知
tanα=,
則所求直線(xiàn)的斜率
k=tan2α===,
所以直線(xiàn)l的方程為
y-3=(x-2),化簡(jiǎn)得:3x-4y+6=0;
(2)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx,把(2,3)代入求出k=
,所以直線(xiàn)l的方程為:
y=x當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為
+
=1,把(2,3)代入方程得:
+
=1,解得A=5,所以直線(xiàn)l的方程為:
+=1.
點(diǎn)評(píng):此題是一道綜合題,要求學(xué)生掌握直線(xiàn)傾斜角與直線(xiàn)斜率的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率求直線(xiàn)的一般式方程.學(xué)生在做第二問(wèn)時(shí)注意直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)截距也相等,不要掉了這種情況.