Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在，的最大值為1.

試題分析：（1）由①得：②，①-②得，化簡(jiǎn)得，易得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，繼而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，由題知，對(duì)于易得其為單調(diào)遞減的，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，繼而求出的的最大值.
（1）因 ①
時(shí)，   ②
由① - ②得,  
又得，            
故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列,     
（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)，由（1）知

由題意知，對(duì)任意正整數(shù)恒有，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增,
所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為，則必有，即實(shí)數(shù)最大值為1.