已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)，使在區(qū)間上是減函數(shù)的的取值的集合為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ) 對及，恒成立,求實數(shù)的最大值;

(Ⅲ)若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,求的值.

解:(Ⅰ)是實數(shù)集上奇函數(shù),

,即 .

將帶入,顯然為奇函數(shù)    …………………………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

要使是區(qū)間上的減函數(shù),則有在恒成立,,所以                ………………………………5分

要使在上恒成立,

只需在時恒成立即可.

(其中)恒成立即可  

令,則即

,所以實數(shù)的最大值為        ………………………………8分

(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程,即,

令 ，

當時,在上為增函數(shù);

當時,在上為減函數(shù);

當時,        ……………………………………………………11分

而

當時是減函數(shù),當時,是增函數(shù),

當時,     ……………………………………………13分

只有當,即時,方程有且只有一個實數(shù)根。  ……………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)(為實常數(shù)).

 (1)當時,求的最小值;

(2)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年山西省第一學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

 （1）若，求的單調(diào)區(qū)間；  

 （2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

 （3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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