Question

【題目】設函數f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x=cos2x+ sin2x+1=2sin（2x+ ）+1，

令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

故f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）

（2）解：由f（A）=2sin（2A+ ）+1=2，得sin（2A+ ）= ，

而A∈（0，π），所以2A+ ∈（ ， ），

所以2A+ = ，得A= ，

又S△ABC= bcsinA，所以c= = =2

【解析】（1）此類問題關鍵是化簡f（x）得解析式，利用向量的數量積、利用降冪公式、兩角和的正弦公式進行化簡，結合y=sinx的圖象解出單調區(qū)間；（2）先利用f（A）=2解出角A的值，注意是在三角形ABC內解題，角A有限制條件，再利用三角形面積公式即可解出邊C的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．