點M是拋物線y2=x上的動點,點N是圓C1:(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0對稱的曲線C上的一點,則|MN|的最小值是( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】分析:由題意求出圓的對稱圓的圓心坐標,求出對稱圓的圓心坐標到拋物線上的坐標的距離的最小值,減去半徑即可得到|MN|的最小值.
解答:解:圓C1:(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的圓心坐標(3,0),半徑是1;
設(shè)M的坐標為(y2,y),所以圓心到M的距離:,當y2=時,它的最小值為,
則|MN|的最小值是:
故選A.
點評:本題考查對稱性問題,兩點間的距離公式,函數(shù)最值的應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想,好題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點M是拋物線y2=x上的動點,點N是圓C1:(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0對稱的曲線C上的一點,則|MN|的最小值是( 。
A、
11
2
-1
B、
10
2
-1
C、2
D、
3
-1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

點M是拋物線y2=x上的動點,點N是圓C1:(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0對稱的曲線C上的一點,則|MN|的最小值是(  )
A.
11
2
-1
B.
10
2
-1
C.2D.
3
-1

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科目:高中數(shù)學 來源:《第2章 圓錐曲線與方程》2009年單元測試卷(寧波二中)(解析版) 題型:選擇題

點M是拋物線y2=x上的動點,點N是圓C1:(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0對稱的曲線C上的一點,則|MN|的最小值是( )
A.
B.
C.2
D.

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點M是拋物線y2=x上的動點,點N是圓C1:(x+1)2+(y-4)2=1關(guān)于直線x-y+1=0對稱的曲線C上的一點,則|MN|的最小值是( )
A.
B.
C.2
D.

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