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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD與PC所成角的大�。�

（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

（1）以、、所在直線分別為軸、軸、軸，

建立空間直角坐標系，

則，，，，

所以，，，

因為，所以，．

所以，異面直線與所成角的大小為．

（2）由（1）平面，所以是平面的一個法向量．/span>

設平面的一個法向量為，

因為，，則由得

取，則，，故

設與的夾角為，則．

由圖形知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（）.

（1）證明：當時，在上是增函數；

（2）是否存在實數，只有唯一正數，對任意正數，使不等式恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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A. B. C. D.

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(1)求函數的表達式及其周期；

(2)求函數在上的對稱軸、對稱中心及其單調增區(qū)間.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，一個角形海灣（常數為銳角）．擬用長度為（為常數）的圍網圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

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【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數x，使得f（x）f（x+1），求實數a的取值范圍．

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