(本題滿分10分)已知數(shù)列的首項(xiàng),,,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求最大的正整數(shù).
(1)證明見解析(2)99.
解析試題分析:(1)本小題關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式配湊成與的關(guān)系,再利用等比數(shù)列的定義加以說明即可;(2)本小題利用(1)的結(jié)論,可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式,由此可求出其前n項(xiàng)和,再利用已知條件的不等式可找到最大的正整數(shù).
試題解析:(1)∵,∴,且,∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)可求得,∴,又,若,則.
考點(diǎn):由特殊遞推關(guān)系構(gòu)造新數(shù)列(等差或等比數(shù)列),定義法證明等比數(shù)列,等比數(shù)列通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半輻為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)P(-2,-4)的直線 的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求a的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng).
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)任意的;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的n∈N*,存在k∈N*,使得=an·an+2k成立,則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列,且a2=8,a8=1,求a2n;
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng),且 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,已知,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,,記為的前項(xiàng)的和,,.
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并求出;
(2)求.
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