【題目】已知等差數(shù)列 中,公差 , ，且 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）若 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）

由題意可得 即

又因?yàn)閐≠0，所以 ，所以 .


（2）

解：因?yàn)? = ，所以

因?yàn)榇嬖? 使得 成立.

又 ， （當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)），

所以 ，即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .


【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2015）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點(diǎn)（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，把函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，若 是 在 內(nèi)的兩根，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.

（1）若，求的通項(xiàng)公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，由已知條件求出，再寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

試題解析：設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.

（1）∵，結(jié)合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí).

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且， 交于，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）若為拋物線的焦點(diǎn)， 為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在 的人數(shù)；
（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在 的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在 的人數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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