如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

如圖，∵PF1⊥x軸，∴點P的坐標（-c，
b2
a
），
kAB=-
b
a
，kPF2=-
b2
2ac
，
∵PF2∥AB，
∴kAB=kPF2，即-
b
a
=-
b2
2ac
，
整理，得b=2c，
∴a2=b2+c2=5c2，即a=
5
c，
∴e=
c
a
=
5
5
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作為橢圓的離心率的是______（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一動點M，則|MP|+|MF|的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，A，B為過F1的直線與橢圓的兩個交點，則△AF1F2的周長為______△ABF2周長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點，P為該橢圓上的動點，A（2，1）是一定點．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相應點P的坐標；
（2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
（3）過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點，求|MN|；
（4）求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設P是（1）中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0）且頂點C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，則
sinA+sinB
sinC
=______．

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