將邊長為2的正
沿
邊上的高
折成直二面角
,則三棱錐
的外接球的表面積為
.
5
π/6
解:根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直,
所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球,所以求出長方體的對角線的長為: 1+1 +(
)
2 =
,所以球的直徑是 5 ,半徑為
/ 2 ,所以球的體積為:4πr
3 /3 ="5"
π/ 6.故答案為:5
π/6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE與平面ABCD及平面所成角分別為30°、45°,M、N分別為DE與DB的中點(diǎn),且MN=1.
(I) 求證:MN⊥平面ABCD
(II) 求線段AB的長;
(III)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐
中 ,
為正方形,
,
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖示,邊長為2的正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直,M是PC的中點(diǎn)。
(1)求證:
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,圓柱的高為2,底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線,過
作圓柱的截面交下底面于
.
(1)求證:
;
(2)若四邊形ABCD是正方形,求證
;
(3)在(2)的條件下,求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數(shù)值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖:在四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
是線段
上的點(diǎn),
是線段
上的點(diǎn),且
(1)判斷
與平面
的關(guān)系,并證明;
(2)當(dāng)
時,證明:面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正三棱柱
中,.
,M為CC1的中點(diǎn),則直線BM與平面
所成角的正弦值是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
“三角形的三條中線交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍”.試類比:四面體的四條中線(頂點(diǎn)到對面三角形重心的連線段)交于一點(diǎn),且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對面重心距離的 倍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正方體
.則下列四個命題
①
在直線
上運(yùn)動時,三棱錐
的體積不變;
②
在直線
上運(yùn)動時,直線
與平面
所成的角的大小不變;
③
在直線
上運(yùn)動時,二面角
的大小不變;
④
是平面
上到點(diǎn)
和
距離相等的點(diǎn),則
點(diǎn)的軌跡是直線
;
其中真命題的編號是_____________
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