【題目】已知角始邊與軸的非負(fù)半軸重合,與圓相交于點(diǎn),終邊與圓相交于點(diǎn),點(diǎn)在軸上的射影為, 的面積為,函數(shù)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如圖A(2,0),在RT△BOC中,
|BC|=2|sinx|,|OC|=2|cosx|,
∴△ABC的面積為S(x)= |BC||AC|≥0,
所以排除C、D;
選項(xiàng)A、B的區(qū)別是△ABC的面積為S(x)何時(shí)取到最大值?
下面結(jié)合選項(xiàng)A、B中的圖象利用特值驗(yàn)證:
當(dāng)x=時(shí),△ABC的面積為S(x)=×2×2=2,
當(dāng)x=時(shí),|BC|=2|sin|= ,|OC|=2|cos|=則|AC|=2+∴△ABC的面積為S(x)=×× =+1>2,
綜上可知,答案B的圖象正確,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖2,在三棱錐A-BCD中,AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)證明:ABCD;
(II) E在線段BC上,BE=2EC, F是線段AC的中點(diǎn),求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.
(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);
(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,,設(shè).
()求的值.
()如何取值時(shí),函數(shù)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn).
()若,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) ,求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技發(fā)展,手機(jī)成了人們?nèi)粘I钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ撸F(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機(jī)了.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周使用手機(jī)的頻率,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機(jī)的時(shí)間(單位:小時(shí)),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為、、、、、、,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值并估計(jì)該地區(qū)高中生一周使用手機(jī)時(shí)間的平均值;
(2)從使用手機(jī)時(shí)間在、、、的四組學(xué)生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每層各應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中, , , , , , 底面, 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若, ,求平面與平面所成角的正弦值.
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