【題目】從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值.

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？

（3）在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個(gè)的概率.

【答案】（1）1025（2）3（3）

【解析】分析：（1）觀察最高的那個(gè)矩形，矩形橫邊的中點(diǎn)就是眾數(shù).(2)先分別計(jì)算出重量在的柚子數(shù)和重量在的柚子數(shù)，再利用分層抽樣的定義求重量在的個(gè)數(shù).(3)利用古典概型求重量在的柚子最多有1個(gè)的概率.

詳解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于（克）

（2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)

（個(gè)）

重量在的柚子數(shù)

（個(gè)）

從符合條件的柚子中抽取5個(gè)，其中重量在的個(gè)數(shù)為

（個(gè)）

（3）由（2）知，重量在的柚子個(gè)數(shù)為3個(gè)，設(shè)為，重量在的柚子個(gè)數(shù)為2個(gè)，設(shè)為，則所有基本事件有：，

共10種

其中重量在的柚子最多有1個(gè)的事件有：，

共7種

所以，重量在的柚子最多有1個(gè)的概率.

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【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】（本小題滿分8分）直線l過點(diǎn)P（4,1），

（1）若直線l過點(diǎn)Q（－1,6），求直線l的方程；

（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉(cāng)庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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【題目】公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則有________也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________．

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間 上的單調(diào)性．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．設(shè)n∈N* ， 定義函數(shù)fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），則下列說法正確的有 ①y= 的定義域?yàn)? ；
②設(shè)A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；
③ ；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
則M中至少含有8個(gè)元素．（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】如圖，曲線Γ由曲線C1： （a＞b＞0，y≤0）和曲線C2： （a＞0，b＞0，y＞0）組成，其中點(diǎn)F1 ， F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3 ， F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線Γ，若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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