已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①圓心在直線x-3y=0上;
②與y軸相切;③在x軸上截得的弦長AB為42.求圓C的一般方程.
圓的一般方程為x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1="0."
設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心為,半徑為,
∵圓心在直線x-3y=0上,∴,即D=3E.①
又∵圓與y軸相切,∴,即E2-4F=0.②
圓的方程中令y=0,得x2+Dx+F=0,
設(shè)A(x1,0),B(x2,0),
依題意|x1-x2|=42即(x1-x2)2=32,∴(x1+x2)2-4x1x2=32.∴D2-4F=32.③
由①②③解得D=6,E=2,F=1或D=-6,E=-2, F=1,?
故所求圓的一般方程為x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（4-1幾何證明選講）（本小題10分）
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在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　　）
A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E2

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