(1)求證:平面SAP;
(2)求二面角ASDP的大小.

(2)
證明:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131554842254.gif" style="vertical-align:middle;" />底面,
所以,∠SBASB與平面ABCD所成的角…………………….……….1分
由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1
易求得,AP=PD=,…………………………………….…..………….2分
又因?yàn)?i>AD=2,所以AD2=AP2+PD2,所以.………….…….3分
因?yàn)?i>SA⊥底面ABCD,平面ABCD,
所以SAPD,               …………….……………………….…....4分
由于SAAP=A    所以平面SAP. …………………………….5分
(2)設(shè)QAD的中點(diǎn),連結(jié)PQ,       ……………………………….………6分
由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,則平面SAD⊥平面PAD……..7分
因?yàn)?i>PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD
QQRSD,垂足為R,連結(jié)PR,
由三垂線定理可知PRSD,
所以∠PRQ是二面角ASDP的平面角. …9分
容易證明△DRQ∽△DAS,則
因?yàn)?i>DQ=1,SA=1,,所以….……….10分
在Rt△PRQ中,因?yàn)?i>PQ=AB=1,所以………11分
所以二面角ASDP的大小為.……………….…….…….12分
或:過A在平面SAP內(nèi)作,且垂足為H,在平面SAD內(nèi)作,且垂足為E,連接HE,平面SAP。平面SDP…………7分
∴HE為AE在平面SPD內(nèi)的射影,∴由三垂線定理得
從而是二面角ASDP的平面角……………………………….9分
中,,在中,
.        ………………………………….11分
即二面角的大小為……………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.同平行于一個(gè)平面
D.同在一個(gè)平面內(nèi)

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;②;③;④.
其中一定正確的是(  )
A.①②B.②③C.③④D.②

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