（理）（本題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線分別與直線、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，
求證：.
(1)  (2)利用切割線定理來證明。

試題分析：（解）（Ⅰ）設(shè)圓心為，半徑為，依題意，

        . ………………2分
設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，
故，
∴，……4分
解得. .……6分
所求圓的方程為  .……7分
（Ⅱ）聯(lián)立 則A  
則         …….……9分
圓心，
      …….……13分
所以 得到驗證   . …….………….……14分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于圓的方程的求解，一般采用 方法就是確定出圓心坐標(biāo)，以及圓的半徑即可，然后利用題目中的條件表示出求解，同時圓與直線相切的時候，切割線定理的運(yùn)用也是值得關(guān)注的一點(diǎn)。屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)在圓C: 的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相離C．相交D．相交或相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線：為參數(shù)），圓（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同）。
⑴求圓心到直線的距離；
⑵若直線被圓截的弦長為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A（1， -1），B（-1，1），且圓心在直線上的圓的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的半徑為,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓C的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點(diǎn)D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

(1)求圓的方程；
(2)當(dāng)時，求直線的方程．（用一般式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是
是參數(shù)）.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于
點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動時，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.

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