已知|a|=4,|b|=5,①a∥b,②a⊥b,③a與b的夾角是60°時(shí),求a與b的數(shù)量積.

解析:①a∥b時(shí),有兩種情況,若a與b同向,θ=0°,則a·b=|a||b|=20.

若a與b反向,則θ=180°,a·b=-|a||b|=-20.

②當(dāng)a⊥b時(shí),θ=90°,∴a·b=0.

③當(dāng)a與b的夾角是60°時(shí),a·b=|a||b|cosθ=20×=10.

點(diǎn)評(píng):已知|a|、|b|,求a·b只需確定其夾角θ,θ的范圍是［0°,180°］,a∥b有兩種情況,θ=0°,θ=180°,從而可知a·b=±|a||b|非零向量a、b共線.

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已知|a|=4,|b|=5,當(dāng)(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)〈a,b〉=時(shí),分別求a與b的數(shù)量積.

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已知|a|=4,|b|=5,當(dāng)(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)a與b的夾角為30°時(shí),分別求a與b的數(shù)量積.

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