【題目】設(shè)函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,證明:函數(shù)無零點;

3)確定的所有可能取值,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.

4)數(shù)學(xué)題目雖然千變?nèi)f化,有很多形式雖然陌生新穎,但仔細分析其條件后又可以轉(zhuǎn)換為若干熟悉的老問題,使新問題得以解決.因此,會將新問題轉(zhuǎn)化為老問題的思想方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方法之一.下面你將問題(3)中的條件“在區(qū)間內(nèi)恒成立”變化為兩種新形式(不作解答).

【答案】1)當時,函數(shù)上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增;(2)證明見解析;(3;(4)見解析.

【解析】

1,..

時,函數(shù)上單調(diào)遞減.

時,由,函數(shù)上單調(diào)遞減,,上單調(diào)遞增.

綜上可得:當時,函數(shù)上單調(diào)遞減.

時,函數(shù)上單調(diào)遞減,,上單調(diào)遞增.

2)證明:當時,要證明:函數(shù)無零點.即可證明:,即證明.

,.

函數(shù)上單調(diào)遞增,

1.

時,,因此當時,函數(shù)無零點.

3)解:化為:.

.可得.

1,恒成立.

,

時,.

,.

函數(shù),上單調(diào)遞增.

的最小值為1.

.

時,.

綜上可得:時,.上單調(diào)遞增.

1,即上單調(diào)遞增.

,解得.

4)變化①:時,證明在區(qū)間內(nèi)恒成立.

變化②:在區(qū)間內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥(分別稱為甲藥,乙藥)的療效,某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究,根據(jù)研究的數(shù)據(jù),繪制了如圖1等高條形圖

.

1)根據(jù)等高條形圖,判斷哪一種藥的治愈率更高,不用說明理由;

2)為了進一步研究兩種藥的療效,從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中,分別抽取了10名,記錄他們的治療時間(單位:天),統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖,從莖葉圖看,哪一種藥的療效更好,并說明理由;

3)標準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外,還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度,如果出現(xiàn)了治療時間在(3s3s)之外的患者,就認為病毒有可能發(fā)生了變異,需要對該患者進行進一步檢查,若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈,請結(jié)合(2)中甲藥的數(shù)據(jù),判斷是否應(yīng)該對該患者進行進一步檢查?

參考公式:s,

參考數(shù)據(jù):48.

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【題目】某校同時提供兩類線上選修課程,類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分;類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分.每周開設(shè)次,共開設(shè)周,每次均為獨立內(nèi)容,每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí).當選擇類課程次,類課程次時,可獲得總積分共_______分.如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時間不得少于分鐘,課后作業(yè)總時間不得少于分鐘,則通過線上選修課的學(xué)習(xí),最多可以獲得總積分共________分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,角,,的對邊分別為,,,,________.是否存在以,為邊的三角形?如果存在,求出的面積;若不存在,說明理由.

從①;②;③這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并作答.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, , .

1)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有一題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟四斗.羊主曰:我羊食半馬.馬主曰:我馬食半牛.今欲衰償之,問各出幾何?其意是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償4斗粟,羊主人說:我羊所吃的禾苗只有馬的一半.馬主人說:我馬所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比率償還,牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟?在這個問題中,牛主人比羊主人多賠償了多少斗(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)的圖象有兩個不同的交點

i)求實數(shù)a的取值范圍

ii)求證:為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,對任意的,,且,都有,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.

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