(12分)

設(shè)函數(shù)處的切線方程為

   （Ⅰ）求的解析式；

   （Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

 

【答案】

   （II）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

    即

    令，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.

    令y=x得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）.…………10分

所以點(diǎn)所圍成的三角形面積為

             

    故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.                                              ……12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊蕪二中診斷一文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

   （1）已知函數(shù)在x=1處取得極值，求a的值；

   （2）已知不等式都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題（文史類） 題型：解答題

 

 （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數(shù)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數(shù)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

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