Question

【題目】某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（單位cm）的情況如下表1：

M	900	700	300	100
y	0.5	3.5	6.5	9.5

哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

M	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

（1）設(shè)x= ，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程； （參考公式： ；其中 ， ）
（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)M不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)M在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)M大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入．

Answer 1

【答案】
（1）解： = （9+7+3+1）=5， = （0.5+3.5+6.5+9.5）=5，

則 = =﹣1.05，

=5﹣（﹣1.05）×5=10.25，

故

（2）解：由表2知AQI指數(shù)不高于200的頻率為 =0.1，

AQI指數(shù)在200至400的頻率為 =0.2，

AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7．

設(shè)每月的收入為X，則X的分布列為

X	﹣2000	4000	7000
P	0.1	0.2	0.7

則X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500，

即小張的洗車店該月份平均每天的收入為5500

【解析】（1）利用公式計(jì)算線性回歸方程系數(shù)，即可求得線性回歸方程；（2）確定每月的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望．