Question

設(shè)拋物線y²=2x的焦點為F，過點M（

3

，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比

S△BCF

S△ACF

=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  2

  3

• C、

  4

  7

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)F到直線AB的距離為定值．推斷出

S△BCF

S△ACF

=

|BC|

|AC|

，進而根據(jù)兩三角形相似，推斷出

|BC|

|AC|

=

|BB1|

AA1

，根據(jù)拋物線的定義求得

|BB1|

AA1

=

|BF|

|AF|

，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標，進而利用兩點式求得直線的方程，把x=

y2

2

代入，即可求得A的坐標，進而求得

|BF|

|AF|

的值，則三角形的面積之比可得．

解答：解：如圖過B作準線l：x=-

1

2

的垂線，垂足分別為A₁，B₁，
由于F到直線AB的距離為定值．
∴

S△BCF

S△ACF

=

|BC|

|AC|

．
又∵△B₁BC∽△A₁AC、
∴

|BC|

|AC|

=

|BB1|

AA1

，
由拋物線定義

|BB1|

AA1

=

|BF|

|AF|

=

2

|AF|

．
由|BF|=|BB₁|=2知x_B=

3

2

，y_B=-

3

，
∴AB：y-0=

3

3 - 3 2

（x-

3

）．
把x=

y2

2

代入上式，求得y_A=2，x_A=2，
∴|AF|=|AA₁|=

5

2

．
故

S△BCF

S△ACF

=

|BF|

|AF|

=

2

5 2

=

4

5

．
故選A

點評：本題主要考查了拋物線的應用，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用和綜合分析問題的能力．