橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F到過(guò)頂點(diǎn)A（-a，0）、B（0，b）的直線的距離等于
7
7
b，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-
7
6
D．
7
7
∵直線AB的方程為
x
-a
+
y
b
=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦點(diǎn)F（-c，0）到AB的距離d等于
7
7
b，
即d=
|-bc+ab|
a2+b2
=
7
7
b，
∴
|a-c|
a2+b2
=
7
7
，
∴
(a-c)2
a2+b2
=
1
7
，又b2=a2-c2，
∴8c2-14ac+5a2=0，又e=
c
a
，
兩端同除以a2得：8e2-14e+5=0，
解得：e=
1
2
或e=
5
4
（舍去）．
∴橢圓的離心率為
1
2
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使
PF1
•
PF2
=0，則|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=______，∠F1PF2的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為3
3
，則b=（　　）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出如下四個(gè)命題：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
②若橢圓的離心率為
2
2
，則兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正方形；
③拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
8
，0）；
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x．
其中正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)M為該橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AM、BM分別與直線l：x=2
2
相交于點(diǎn)P、Q．
（1）若點(diǎn)P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）證明：橢圓右焦點(diǎn)F在以線段PQ為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為     ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案