【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，可令n=1解方程可得a2，求得d，進(jìn)而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由條件和（1）的結(jié)論，求得bn+1=3bn，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式可得所求和．

（1）數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，

an+1bn=anbn+bn+1，

可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，

解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，

可得an=2+3（n﹣1）=3n﹣1；

（2）an+1bn=anbn+bn+1，

即為（3n+2）bn=（3n﹣1）bn+bn+1，

可得bn+1=3bn，

即有數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，

則前n項(xiàng)和Sn==3n﹣1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且.

（1）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在求出的值，若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；

（2）設(shè)集合，若，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足為M，以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

①AM垂直于平面CB1D1；

②直線AM與BB1所成的角為45°；

③AM的延長線過點(diǎn)C1；

④直線AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作.

（1）求點(diǎn)到線段的距離；

（2）設(shè)是長為的線段，求點(diǎn)的集合所表示的圖形的面積為多少？

（3）求到兩條線段、距離相等的點(diǎn)的集合，并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡.其中，，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】8個(gè)女孩和25個(gè)男孩圍成一圈，任何兩個(gè)女孩之間至少站兩個(gè)男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉(zhuǎn)一下就重合的排法認(rèn)為是相同的）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是______.

①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點(diǎn)到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過，兩點(diǎn)的所有直線方程可表示為

④經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①底面是矩形的平行六面體是長方體；

②棱長都相等的直四棱柱是正方體；

③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；

④相鄰兩個(gè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

⑤各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐一定是正棱錐；

⑥三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心，則這個(gè)棱錐的三條側(cè)棱長相等.

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案