（本小題滿分12分）
如圖，已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）證明：SC⊥EF；
（II）若求三棱錐S—AEF的體積.
(1)根據(jù)題意，利用線面垂直,然后證明得到 ，利用線面垂直的性質(zhì)定理得到。
(2)

試題分析：解：（I） 
 
 
（II）中，
又 
由（I）知
得 
由（I）知
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理，來(lái)證明線線垂直，同時(shí)能利用等體積法來(lái)求解棱錐的體積，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)不同的平面α，和兩條不重合的直線m,n，則下列四種說(shuō)法正確的為(    )
A．若m∥n,nα，則m∥α
B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α
C．若mα，n，α∥，則m,n為異面直線
D．若α⊥，m⊥α，n⊥,則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若，則           ②若則 ；      
③若則 ；   ④若則；   
其中正確命題的個(gè)數(shù)為                   （      ）                                                  
A．１個(gè)　　　　B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
A.              B.             C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(      )
A．若mα，nβ，m∥n，則α∥β
B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q（與點(diǎn)O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個(gè)點(diǎn)Q，并求的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正切值。

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