已知函數(shù)f(x)=x
3-ax-b (a,b∈R)
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)是否存在a,b,使得
對(duì)任意的x∈[0,1]成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,說明理由。
(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)和(
),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
) (2)存在a=1,
(1)f(x)=x
3-x-1,
=3x
2-1=0,x=
,x∈(
)或x∈(
)時(shí)
>0,x∈(
)時(shí)
<0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)和(
),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
)…5分
(2)假設(shè)存在這樣的a,b,使得
對(duì)任意的x∈[0,1]成立,則
①,兩式相加可得0<
<3,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[
)遞減,在區(qū)間[
]遞增,所以
②,由不等式組中的第二式加第三式可得
,由不等式組中的第一式加第三式可得
。 10分
記
,
,a=3,又
,
在
為減函數(shù),又
,所以
,所以
,所以a=1,代入②式可得
,所以存在a=1,
,使得
對(duì)任意的x∈[0,1]成立。 16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
的最大值為M。
(1)當(dāng)
時(shí),求M的值。
(2)當(dāng)
取遍所有實(shí)數(shù)時(shí),求M的最小值
;
(以下結(jié)論可供參考:對(duì)于
,當(dāng)
同號(hào)時(shí)取等號(hào))
(3)對(duì)于第(2)小題中的
,設(shè)數(shù)列
滿足
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,求函數(shù)
f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
為大于0的常數(shù)),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象過(-1,1)點(diǎn),其反函數(shù)
的圖象過(8,2)點(diǎn)。
(1)求a,k的值;
(2)若將
的圖象向在平移兩個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)
的圖象,寫出
的解析式;
(3)若函數(shù)
的最小值及取最小值時(shí)x的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三次函數(shù)
在y軸上的截距是2,且在
上單調(diào)遞增,在(-1,2)上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的解析式; (Ⅱ)若函數(shù)
,求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,
(1)若
的取值范圍;
(2)若
的圖象與
的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)?若存在求出
的取值范圍;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是偶函數(shù),當(dāng)
時(shí).
(a為實(shí)數(shù)).
(1)若
在
處有極值,求a的值。(6分)
(2)若
在
上是減函數(shù),求a的取值范圍。(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)
;(2)
;(3)
.
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