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已知函數y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1.

(1)求f(1)、f(4)的值；

(2)求滿足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范圍．

解：(1)令x＝y＝1，則f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.

f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，而f(2)＝1.

∴f(4)＝2×1＝2.

(2)由f(x)－f(x－3)>1，得f(x)>f(x－3)＋1，

而f(x－3)＋1＝f(x－3)＋f(2)＝f(2(x－3))，

∴f(x)>f(2(x－3))．

∵函數y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數．

∴解之得3<x<6.

∴x的取值范圍是(3,6)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝f(x)的圖象與曲線C關于y軸對稱，把曲線C向左平移1個單位后，得到函數的圖象，且f(3)＝1，則實數a＝  .

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝f(x)與函數y＝＋是相等的函數，則函數y＝f(x)的定義域是                                                                       (　　)

A．[－3,1]                      B．(－3,1)

C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四1.6三角函數模型的簡單應用練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝fsinx在[0，π]上的大致圖象是(　　)

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修一數學（B） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，且x≥0時，f(x)＝()x－1．

（1）求f(x)的解析式；

（2）畫出此函數的圖象．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三下學期第一次月考數學文卷 題型：填空題

.已知函數y＝f(x)是偶函數，當x＞0時，f(x)＝x＋，且當x∈[－3，－ 1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．

 

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