Question

18．關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=2x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＜0}，則它的值域是{y|y≤-2}．
其中不正確的命題的序號(hào)是②③．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 逐項(xiàng)分析．①根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性易得；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)易知其值域應(yīng)為（0，$\frac{1}{2}$）；③可舉反例說(shuō)明；④利用均值不等式可得．

解答 解：①當(dāng)x≤0時(shí)，2x+1≤1，故①正確；
②由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，當(dāng)x＞2時(shí)，$0＜\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)函數(shù)定義域?yàn)閇0，2]時(shí)，函數(shù)值域也為[0，4]，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＜0時(shí)，$y=x+\frac{1}{x}=-[（-x）+\frac{1}{-x}]$．因?yàn)?（-x）+\frac{1}{-x}≥2\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}=2$，所以y≤-2，故④正確．
綜上可知：②③錯(cuò)誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的概念和性質(zhì)．利用函數(shù)性質(zhì)和圖象是解題關(guān)鍵．其中命題④的判斷是本題易錯(cuò)點(diǎn)．屬于中檔題．