已知向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
．
分析：由
a
，
b
夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算公式，我們可得
a
•
b
＜0，但要注意
a
•
b
＜0，兩個向量還有可能反向，故要注意
a
，
b
反向時的情況．
解答：解：∵兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負且兩向量不反向
∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-
4
3
＜m＜2；
當
a
與
b
反向時，存在λ＜0使得
（m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
⇒
m-2=λ(2m+1)
m+3=λ(m-2)
⇒m=
-11±5
5
2
．
∴m≠
-11±5
5
2
．
故答案為：-
4
3
＜m＜2且m≠
-11+5
5
2
．
點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(1+m，1-m)，若
a
∥
b
，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，-2），
b
=（1，m+1），若
a
⊥
b
，則實數(shù)m=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
∥
b
，則|2
a
+3
b
|=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（m-2，m+3），
b
=（2m+1，m-2），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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