設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），則橢圓的中心到準線的距離的最小值______．
設橢圓的焦距為2c，同時可設
a2
c
=
1
t
，∴c=ta2
∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），
∴
1
a2
+
4
b2
=1
∴b2+4a2=a2b2
∴5a2-c2=a2（a2-c2）
∴5a2-（ta2）2=a2[a2-（ta2）2]
∴t2a4-（t2+1）a2+5=0
∴△=（t2+1）2-20t2≥0時，方程有解
∴t2-2
5
t+1≥0
∴t≥
5
+2，或0＜t≤
5
-2
∴0＜
1
t
≤
5
-2，或
1
t
≥
5
+2
∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點A（1，2），
∴橢圓的中心到準線x=
a2
c
＞1
∴橢圓的中心到準線的距離的最小值
5
+2
故答案為：
5
+2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是______．（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1總有公共點，則m的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
36
+
y2
27
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值為8，則b的值是（　�。�
A．2
2
B．
2
C．
3
D．
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點A（-1，0），B（1，0），且點C（x，y）滿足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=（　�。�
A．6B．2C．4D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當
FB
⊥
BA
時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　�。�
A．
5
-1
2
B．
5
+1
4
C．
3
-1
2
D．
3
+1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2

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