【題目】已知函數(shù)=,其中a>0,且a≠1
(1)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)若關(guān)于的不等式≤||在[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【答案】(1)偶函數(shù) (2)
【解析】
(1)函數(shù)f(x)是定義域R上的偶函數(shù),用定義法證明即可;(2)由f(x)是R上的偶函數(shù),問題等價(jià)于f(x)≤x在[0,1]上恒成立;討論x=0和x≠0時(shí),求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)函數(shù)f(x)=x(﹣)是定義域R上的偶函數(shù),
證明如下:任取x∈R,則f(﹣x)=﹣x(﹣)=x(﹣),
∴f(x)﹣f(﹣x)=x(﹣)﹣x(﹣)=x(﹣1)=0,
∴f(﹣x)=f(x),f(x)是偶函數(shù);
(2)由(1)知f(x)是R上的偶函數(shù),∴不等式f(x)≤|x|在[﹣1,1]上恒成立,
等價(jià)于f(x)≤x在[0,1]上恒成立;顯然,當(dāng)x=0時(shí),上述不等式恒成立;
當(dāng)x≠0時(shí),上述不等式可轉(zhuǎn)化為﹣≤,∴ax≥在[0,1]上恒成立,
∴≤a<1或a>1,
∴求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[,1)∪(1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的正整數(shù)的最大值.
(3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實(shí)數(shù).
(1)求為何值時(shí), 有最小值,并求出|的最小值;
(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】巳知集合P={},Q={},將P∪Q的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{},記為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則使得<1000成立的的最大值為
A. 9 B. 32 C. 35 D. 61
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【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào)).
①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形;
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有AP⊥DE;
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段.
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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊,那么下面說法正確的是( )
A. 平面平面 B. 四面體的體積是
C. 二面角的正切值是 D. 與平面所成角的正弦值是
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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___(請(qǐng)?zhí)顚懰姓_的命題序號(hào)).
①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;
②命題“若,則”的逆否命題為真命題;
③條件,條件,則是的充分不必要條件;
④已知時(shí),,若是銳角三角形,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn),使得:①;②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問:函數(shù)是否存在“中值相依切線”,請(qǐng)說明理由.
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