Question

2010年春節(jié)，又是情人節(jié)．這是幾十年難遇的“雙節(jié)”．很多對“新人”趕在這一天申領(lǐng)結(jié)婚證．若新郎和新娘的年齡記為(y，x)．試考慮以下y關(guān)于x的回歸問題：

(1)如果每個(gè)新郎和新娘都同歲，則穿過這些點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距等于什么？

(2)如果每個(gè)新郎都比新娘大5歲，則穿過這些點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距等于什么？

(3)如果每個(gè)新郎都比新娘大10%，則穿過這些點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距等于什么？

(4)若由一些數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為＝1.118x－1.091，則由此可得出關(guān)于新郎、新娘年齡的什么結(jié)論？

 

Answer 1

【答案】

(1) 斜率為1，截距為0；

(2) 斜率為1，截距為5；

(3) 斜率為1.1，截距為0；

(4) 新郎的年齡一般比新娘的年齡大，尤其是在大齡夫婦中

【解析】(1)當(dāng)y＝x時(shí)，易得b＝1，a＝0.故回歸直線的斜率為1，截距為0.

(2)當(dāng)y＝x＋5時(shí)，易得b＝1，a＝5.故回歸直線的斜率為1，截距為5.

(3)當(dāng)y＝x(1＋10%)時(shí)，易得b＝1.1，a＝0.故回歸直線的斜率為1.1，截距為0.

(4)回歸直線方程為＝1.118x－1.091.從回歸方程可以看出，新郎的年齡一般比新娘的年齡大，尤其是在大齡夫婦中．