【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1);(2)6.

【解析】分析：(Ⅰ)由相似橢圓的定義可得，橢圓的離心率，由長軸的頂點為(-2，0)，(2，0)，于是可得，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ)設直線 .

由得，，利用判別式為零可得，聯(lián)立與，利用韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得.

詳解：(Ⅰ)由條件知，橢圓的離心率，且長軸的頂點為(-2，0)，(2，0)，

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)當直線的斜率存在時，設直線 .

由得，.

令得，.

聯(lián)立與，化簡得.

設A()，B()，則

∴，而原點O到直線的距離

∴.

當直線的斜率不存在時，或，則，原點O到直線的距離，

∴.

綜上所述，的面積為定值6.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為邊長為的菱形，側(cè)面為矩形，其中且，平面，點為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

年齡

（單位：歲）

保費

（單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時的最小值；

（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在之間老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出兩塊相同的正三角形鐵皮（如圖1，圖2），

（1）要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，

①請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

②試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小

（2）設正三角形鐵皮的邊長為，將正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖3），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程次后，袋中白球的個數(shù)記為．

（1）求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望關(guān)于的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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【題目】設函數(shù)，，

（1）求曲線過原點的切線方程；

（2）設，若函數(shù)的導函數(shù)存在兩個不同的零點，，求實數(shù)的范圍：

（3）在（2）的條件下證明：

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