【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬(wàn)元)，每生產(chǎn)件，需另投入成本為（萬(wàn)元）．當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí)， （萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí)， （萬(wàn)元）．因設(shè)備問題，該廠月生產(chǎn)量不超過(guò)50件．現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬(wàn)元，且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完．

（1）寫出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠所獲月利潤(rùn)最大？

【答案】(1) ；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，該廠所獲月利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析： 根據(jù)已知條件通過(guò)的分段，列出函數(shù)的解析式即可；

利用分段函數(shù)的解析式，分別求解函數(shù)的最大值，即可得到結(jié)論。

解析：(1)當(dāng)且時(shí),

當(dāng)且時(shí),

所以

（2）當(dāng)且時(shí), 在上遞增，在上遞減，

此時(shí)

當(dāng)且時(shí), 在上遞增，此時(shí)

因?yàn)?/span>，所以

答：當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，該廠所獲月利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在上的概率．

參考數(shù)據(jù)：若，則， ．

（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標(biāo)為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．

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【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且．

（1）求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

（3）已知，證明．

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【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點(diǎn)， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

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【題目】某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．

(Ⅰ) 求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中“讀書迷”大概有多少？（將頻率視為概率）

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)

附： ， ．

0．100

0．050

0．025

0．010

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

10．828

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【題目】已知橢圓的離心率為， 是橢圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)，使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，試求整數(shù)的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值．

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