已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足：三

點(diǎn)共線（a為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在最小的整數(shù)m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（Ⅰ） ； （Ⅱ）；（III）．

【解析】（1）三點(diǎn)共線，則，

（2）在解答題中，當(dāng)有多個(gè)問(wèn)題時(shí)，通常前面問(wèn)題的結(jié)論可為后面的問(wèn)題提供幫助，如本題中將（1）中的 代入（2），即可得。

解：（Ⅰ）由已知可得

∴

當(dāng)時(shí)，

，即是等比數(shù)列． ∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

若為等比數(shù)列，則有

而

故，解得，

再將代入得成立，

所以；

（III）證明：由（Ⅱ）知，

易知其單調(diào)遞減，

，

存在最小的整數(shù)．

 

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8
8
．

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1
2
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（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為

   （I）求的通項(xiàng)公式；

   （II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （III）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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