【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品當天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐芬惶熹N量(百件)與該天返還點數(shù)之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測若返回6個點時該商品當天銷量;
(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預期值區(qū)間(百分比) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名,再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.(參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;②.)
【答案】(1),返回6個點時該商品每天銷量約為2百件;(2)(i),中位數(shù)的估計值為,(ii)見解析
【解析】
(1)求出變量的平均數(shù),求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上,求出的值,寫出線性回歸方程; 代入線性回歸方程求出對應的的值,即可預測返回6個點時該商品每天銷量;(2)利用分層抽樣方法求得“欲望膨脹型”消費者與 “欲望緊縮型”消費者中抽取的人數(shù),利用列舉法得到所有的抽樣情況共20種,其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種,利用古典概型概率公式可得結果.
(1)易知,
,,
,
則y關于x的線性回歸方程為,
當時,,即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.
(2)設從“欲望膨脹型”消費者中抽取人,從“欲望緊縮型”消費者中抽取人,
由分層抽樣的定義可知,解得,
在抽取的6人中,2名“欲望膨脹型”消費者分別記為,4名“欲望緊縮型”消費者分別記為,則所有的抽樣情況如下:
共20種,其中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的情況有16種,記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費者”,則.
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【題目】如果底面是菱形的直棱柱(側棱與底面垂直的棱柱)的所有棱長都相等,,E,M,N分別為的中點,現(xiàn)有下列四個結論:①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為,其中正確結論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線l的參數(shù)方程為:,為參數(shù)點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為.
Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標;
Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A,B,點M為AB的中點,求的值.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結論中表述不正確的是
A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需要的時間至少80分鐘
B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數(shù)為80
D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需要的時間都是80分鐘.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓C過點,焦點,圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設直線l與圓O相切于第一象限內的點P.
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標;
②直線l與橢圓C交于兩點.若的面積為,求直線l的方程.
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【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);
已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.
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【題目】已知平面直角坐標系中,過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M,N.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實數(shù)a的值.
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【題目】設P是橢圓上一點,M,N分別是兩圓(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 ( )
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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