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已知數列{an}，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），則{an}的通項
 
．
分析：由題意知an-an-1=（n-1）an-1（n≥3），an=nan-1，an=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a2=n!×
a2
2
．由此可知答案．
解答：解：an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），
an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3），
an-an-1=（n-1）an-1（n≥3）
an=nan-1
an=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a2=n!×
a2
2
．
a2=1=2!×
a2
2
，
an=
n!
2
，n≥2
∴an=
1，n=1
n!
2
，n≥2
．
答案：an=
1，n=1
n!
2
，n≥2
．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數學文科試題 題型：044

已知數列{an}滿a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p為常數)

(1)求p的值及數列{an}的通項公式；

(2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．

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