Question

【題目】已知不等式．

（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）若時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若滿足的一切m的值使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）討論的取值范圍，若，若，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

（2）討論的取值范圍，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，知恒成立，從而求出函數(shù)的取值范圍.

（3）令，若滿足題意只需，解不等式組即可.

（1）①若，則原不等式可化為，顯然恒成立；

②若，則不等式恒成立，則解得．

綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

（2）令，

①當(dāng)時(shí)，，顯然恒成立．

②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于時(shí)不等式恒成立，則

∴

解得，∴．

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，

若時(shí)不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得，

∴符合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

（3）令，

若對(duì)滿足的一切m的值不等式恒成立，則

即解得，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是．