Question

如圖所示，單位圓中

AB

的長為x，f（x）表示弧

AB

與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由已知中（x）表示弧

AB

與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，根據(jù)扇形面積公式及三角形面積公式，我們易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分別判斷不同區(qū)間上函數(shù)圖象與直線y=x的關(guān)系，即可得到答案．

解答：解：如圖所示，單位圓中

AB

的長為x，
f（x）表示弧

AB

與弦AB所圍成的弓形面積的2倍
扇形OAB的面積為

x

2π

•π=

x

2

，
三角形ABC的面積為

sinx

2

，
弓形面積為

x

2

-

sinx

2

則f（x）=x-sinx，f（π）=π
∴（1）0≤x≤π，sinx≥0，f（x）=x-sinx≤x，
此時f（x）的圖象在y=x的下方
（2）π＜x≤2π，sinx≤0，f（x）=x-sinx≥x，
此時f（x）的圖象在y=x的上方
觀察四個選項，只有D符合，故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)已知計算出函數(shù)的解析式，從而分析函數(shù)的性質(zhì)及圖象表象是解答本題的關(guān)鍵．