【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線 ，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1 ， ∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD，
同理，得A1C⊥BC1 ，
∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD，
如圖，以AA1為側棱補作一個正方體AEFG﹣A1PQS，
使得側面AGRA1與平面ADD1A1共面，
連結AQ，則AQ∥CA1 ， 連結QB1 ， 交A1R于S，則平面AQB1就是平面α，且AS為所求作，
∵AQ∥CA1 ， ∴AQ⊥平面C1BD，
∵AQ平面α，∴平面α⊥平面C1BD，
∴tan∠A1AS= = ．
故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解平面與平面垂直的性質(zhì)(兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且它的一個焦點 的坐標為 .
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設過焦點 的直線與橢圓相交于 兩點， 是橢圓上不同于 的動點，試求 的面積的最大值.

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【題目】某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇，今年前5個月的產(chǎn)量如下：

（1）設關于的回歸直線方程為現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出了的值為，試求的值，并估計該廠月份的產(chǎn)量；（計算結果精確到）

（Ⅱ）質(zhì)檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產(chǎn)的游艇都存在質(zhì)量問題，要求廠家召回；現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個月生產(chǎn)的游艇艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)a、b（其中a、b是常數(shù)，且a＜b），使得關于x的不等式的解集為？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標 中，設橢圓 的左右兩個焦點分別為 ，過右焦點 且與 軸垂直的直線 與橢圓 相交，其中一個交點為 .

（1）求橢圓 的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面程序框圖中，若輸入互不相等的三個正實數(shù)a，b，c（abc≠0），要求判斷△ABC的形狀，則空白的判斷框應填入（ ）
A.a2+b2＞c2？
B.a2+c2＞b2？
C.b2+c2＞a2？
D.b2+a2=c2？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E是PD的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PCD；

(2)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和,,,(且), , .

(I)求;

(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式,并證明;

(Ⅲ)設函數(shù),若對任意恒成立,求的取值范圍.

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